Question

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，且點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則

m

n

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)坐標(biāo)紙折疊后（0，2）與（4，0）重合得到兩點(diǎn)關(guān)于折痕對稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出（0，2）和（4，0）的中點(diǎn)，再求出兩點(diǎn)確定的直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出中垂線的斜率，根據(jù)求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出折痕的直線方程，根據(jù)（7，3）和（m，n）也關(guān)于該直線對稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)代入直線方程及求出（7，3）和（m，n）確定的直線斜率，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系列出關(guān)于m與n的兩個方程，聯(lián)立求出m與n的值，即可得到

m

n

的值．

解答： 解：點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于折痕對稱，兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

0+4

2

，

2+0

2

）即（2，1），
兩點(diǎn)確定直線的斜率為

2-0

0-4

=-

1

2

則折痕所在直線的斜率為2，所以折痕所在直線的方程為：y-1=2（x-2）
由點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于y-1=2（x-2）對稱，
得到點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）也關(guān)于y-1=2（x-2）對稱，
則

n+3 2 -1=2( m+7 2 -2) n-3 m-7 =- 1 2

，
得

m= 3 5 n= 31 5

所以

m

n

=

3 5

31 5

=

5

31

故答案為：

5

31

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩直線垂直時斜率的關(guān)系化簡求值，會求線段垂直平分線的直線方程，是一道中檔題．