Question

四位同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂＜0，則一定有；
③若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，則一定有；
④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的有序?qū)崝?shù)對（a，b）只有一個．
則上述四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：作出函數(shù)（x∈R）的圖象，依據(jù)圖象判斷①④．②③借助圖象及其幾何意義判斷．
解答：解：由圖象知①正確，
對于②若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂＜0，則一定有，表示（x₁，f（x₁））與（0，0）連線的斜率大于（x₂，f（x₂））與（0，0）連線的斜率，由圖象知這一結(jié)論正確．
對于③，其結(jié)論與②相悖，故不正確
④這樣的數(shù)對的個數(shù)超過一個，故不正確．
故應(yīng)選A．
點評：考查函數(shù)的單調(diào)性每一點處切線的斜率的變化，函數(shù)本身的特征．本解法借助圖象，以形助數(shù)，是解題的好方法．