【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

【答案】①②④

【解析】試題分析：①函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關于原點（0,0）成中心對稱，正確；②因為，根據切線平行，得到,所以,根據①可知，,以點A為切點的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因為，代入關系式可得，正確；③由②可知，以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，此時滿足，,, 所以，所以③錯誤；④當函數(shù)為

，設正方形ABCD的對角線AC所在的直線方程為，設正方形ABCD的對角線BD所在的直線方程為，，解得：，所以，

同理：，因為

所以

，設，即，，當時，，等價于，解得，或，，所以正方形唯一確定，故正確選項為①②④.

【難點點睛】本題的難點是②和④，計算量都比較大，②的難點是過點A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立，得到交點C的坐標，這個求交點的過程需要計算能力比較好才可以求解出結果；④的難點是需根據正方形的幾何關系，轉化為代數(shù)運算，這種化歸與轉化會讓很多同學感覺無從下手，同時運算量也比較大，稍有疏忽，就會出錯，所以平時訓練時，帶參數(shù)的化簡需所練習.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合

(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.

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【題目】某企業(yè)共有20條生產線，由于受生產能力和技術水平等因素的影響，會產生一定量的次品.根據經驗知道，每臺機器產生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產量萬件之間滿足關系： .已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產這種產品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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【題目】某企業(yè)共有20條生產線，由于受生產能力和技術水平等因素的影響，會產生一定量的次品.根據經驗知道，每臺機器產生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產量萬件之間滿足關系：.已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產這種產品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

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【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當時，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對一切整數(shù)恒成立，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，，動點滿足（且）.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（2）若，點為動點的軌跡曲線上的任意一點，過點作圓：的切線，切點為.試探究平面內是否存在定點，使為定值，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內角的對邊分別為，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，當取最小值時，求的面積.

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