4．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和充要條件的定義，分析“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”與“函數(shù)xf（x）為奇函數(shù)”的充分性和必要性，可得結論．

解答 解：若“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”，則f（-x）=f（x），則-xf（-x）=-xf（x），即“函數(shù)xf（x）為奇函數(shù)”；
若“函數(shù)xf（x）為奇函數(shù)”，則-xf（-x）=-xf（x），則f（-x）=f（x），即“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”，
故“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf（x）為奇函數(shù)”的充分必要條件，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，充要條件的定義，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設函數(shù)y=sinx在區(qū)間$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值為M（t），最小值為m（t），則M（t）-m（t）的最小值和最大值分別為（　　）
A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知α，β為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則α+2β=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=-20，則-6a4+3a5=（　�。�
A．-20B．4C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+a（ω＞0）圖象與y軸的交點為（0，1），且圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，求sin（4α-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-2，2）內是單調遞增函數(shù)，求滿足f（1-m）+f（1-3m）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．要得到函數(shù)$y=cos（4x-\frac{π}{4}）$的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{16}$個單位D．向右平移$\frac{π}{16}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值為g（t），求g（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且經過點P（3，0），求橢圓方程；
（2）與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過點M（2，-2），求此雙曲線的標準方程．

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