已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．定義映射f：M→N，則從中任取一個映射滿足由點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構成△ABC且AB=BC的概率為（　　）
A、
3
32
B、
5
32
C、
3
16
D、
1
4
考點：古典概型及其概率計算公式,映射
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)題意，映射f：M→N的數(shù)目，用列舉法可得構成△ABC且AB=BC的事件數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案．
解答： 解：∵集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．
∴映射f：M→N有43=64種，
∵由點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構成△ABC且AB=BC，
∴f（1）=f（3）≠f（2），
∵f（1）=f（3）有四種選擇，f（2）有3種選擇，
∴從中任取一個映射滿足由點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構成△ABC且AB=BC的事件有4×3=16種，
∴任取一個映射滿足由點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構成△ABC且AB=BC的概率為
12
64
=
3
16
．
故選：C．
點評：本題主要考查了映射的概念，古典概型的概率公式以及分類討論的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右焦點為F，右頂點A在圓F：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C和圓F的方程；
（Ⅱ）已知過點A的直線l與橢圓C交于另一點B，與圓F交于另一點P．請判斷是否存在斜率不為0的直線l，使點P恰好為線段AB的中點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，則z=x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題：“已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題
B、命題p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”
C、若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①終邊相同的角一定相等
②第一象限角一定是銳角
③小于90°的角都是銳角
④第一象限的角是正角
⑤第二象限的角比第一象限的角大
⑥三角形的內(nèi)角是象限角
其中正確的命題個數(shù)是（　　）
A、0B、2C、3D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；
②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；
③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；
④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率．
其中錯誤的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a，b∈R時，下列四個命題：
①若a＞b，則a2＞b2；
②若|a|＞b，則a2＞b2；
③若a＞|b|，則a2＞b2；
④若a≠|b|，則a2≠b2．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），
橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積S△PF1F2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-1平分？若存在，求出l的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l經(jīng)過焦點F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點，求：弦長|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案