已知點P在△ABC內(nèi)（包括邊界），且
AP
=λ
AB
+μ
AC
，若對于滿足條件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，則動點Q（a，b）形成的平面區(qū)域的面積（　�。�
A、8B、16C、32D、64
考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過已知的向量關(guān)系以及三角形與P的位置，確定λ，μ的關(guān)系，得到可行域，然后利用表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最大值．
解答： 解答：解：因為三角形ABC內(nèi)一點，且
AP
=λ
AB
+μ
AC
，
當(dāng)p點在BC上時，λ+μ=1，
當(dāng)P在三角形ABC內(nèi)．
∴0≤λ+μ≤1
0≤λ≤1，0≤μ≤1，
要使|aλ+bμ|≤2成立，
則當(dāng)λ=0，μ=1時，或μ=0，λ=1時不等式恒成立，
即
|a|≤2
|b|≤2
，
則動點Q（a，b）對應(yīng)的平面區(qū)域為矩形，
∴矩形的面積為4×4=16．
故選：B
點評：本題以向量為載體，考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，抽象出約束條件是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在其圖象上任意一點（x0，y0）處的切線方程為y-y0=（3
x
2
0
-6x0）（x-x0），且f（3）=0，則不等式
x-1
f(x)
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α滿足sin（α-
π
6
）=
1
3
，那么cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①任意向量
a
2，有
a
2=|
a
|2成立；
②存在復(fù)數(shù)z，有z2=|z|2成立
③若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1；
④如果命題p是真命題，命題q是假命題，則命題“p且q”是真命題
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=x+2i（x∈R），若
z2
z1
為實數(shù)，則x=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x+1）=-x2+2x，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　　）
A、[2-
2
，2+
2
]
B、（2-
2
，2+
2
）
C、[1，3]
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最大值為（　�。�
A、-4B、4C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD邊長為4cm，E為BC的中點，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線l以0.4m/s的速度從l1平行移動到l2，則在t秒時直線l掃過的正方形ABCD的面積記為F（t）（m2），則F（t）的函數(shù)圖象大概是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+4y≥4
，則z=x+y的最小值等于（　　）
A、0B、1C、4D、5

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