【題目】已知,函數(shù)

1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;

2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.

【答案】1.2

【解析】

1)代入解析式表示出方程并化簡(jiǎn),對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論,即可確定只有一個(gè)元素時(shí)的值;

2)由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,由題意代入可得,化簡(jiǎn)不等式并分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出構(gòu)造函數(shù)的最值,即可求得的取值范圍.

1)關(guān)于的方程

代入可得,

由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得,化簡(jiǎn)可得

當(dāng)時(shí),代入可得,解得,代入經(jīng)檢驗(yàn)可知,

滿(mǎn)足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,

當(dāng)時(shí),則,解得,

再代入方程可解得,代入經(jīng)檢驗(yàn)可知,

滿(mǎn)足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,

綜上可知,.

2)若,對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

由題意可知,

化簡(jiǎn)可得,即,所以,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

,設(shè),

設(shè),

,

所以是增函數(shù),,

,

的取值范圍為.

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(1)求實(shí)數(shù)的值,并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性;

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PB=

(Ⅰ)求證:BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),與直線(xiàn)相交于點(diǎn)

證明:以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn).

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【題目】已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.

(Ⅰ)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)作圓C的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為H、K,求直線(xiàn)HK的方程;

(Ⅱ)設(shè)定點(diǎn)M(-3,8),動(dòng)點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng),以CM,CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅲ)平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|AP|2+|BP|2的最小值;

(Ⅳ)若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn).試問(wèn):直線(xiàn)RS是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說(shuō)明理由.

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①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S的交點(diǎn)R滿(mǎn)足;④當(dāng)時(shí),S為五邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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