1．證明：$\root{n}{a}-1＜\frac{a-1}{n}$ （其中（a＞1，n∈N*且n≥2）

分析 利用二項(xiàng)式定理可知$（1+\frac{a-1}{n}）^{n}$=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$•$\frac{a-1}{n}$+${C}_{n}^{2}$•$（\frac{a-1}{n}）^{2}$+…+${C}_{n}^{n}$•$（\frac{a-1}{n}）^{n}$，放縮、整理即得結(jié)論．

解答 證明：∵a＞1，
∴a-1＞0，
∴$（1+\frac{a-1}{n}）^{n}$=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$•$\frac{a-1}{n}$+${C}_{n}^{2}$•$（\frac{a-1}{n}）^{2}$+…+${C}_{n}^{n}$•$（\frac{a-1}{n}）^{n}$
＞${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$•$\frac{a-1}{n}$
=1+n•$\frac{a-1}{n}$
=a，
∴1+$\frac{a-1}{n}$＞$\root{n}{a}$，即$\root{n}{a}-1＜\frac{a-1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，涉及二項(xiàng)式定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．到兩條直線3x-4y+5=0和5x-12y+13=0的距離相等的點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)必滿足方程（　�。�
A．x-4y+4=0B．7x+4y=0
C．x-4y+4=0或4x-8y+9=0D．7x+4y=0或32x+56y+65=0

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12．在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+$\frac{2}{{n}^{2}+2n}$，求an的通項(xiàng)公式．

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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），則{an}的通項(xiàng)an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{n=1}\\{\frac{n!}{4}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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16．某商場出售一種產(chǎn)品．每天可賣1000件，每件可獲利40元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若單價每降低1元，則每天可多賣100件，已知每件產(chǎn)品最高獲利不超過40元．
（1）求出總獲利f（x）與每件的獲利x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
 （2）每件獲利應(yīng)定為多少元時，總獲利最大？并求最大獲利為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．因式分解：x3+4x2-7xy-2y2-8y3=（x-2y）（x2+2xy+4y2+4x+y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．小明準(zhǔn)備參加電工資格證考試，先后進(jìn)行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機(jī)會．在理論考試環(huán)節(jié)，若第1此考試通過，則直接進(jìn)入操作考試；若第1次未通過，則進(jìn)行第2次考試，第2次通過后進(jìn)入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰．在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直接獲得證書；若第1次為通過，則進(jìn)行第2此考試，第2次通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰．若小明每次理論考試通過的概率為$\frac{3}{4}$，每次操作考試通過的概率為$\frac{2}{3}$，并且每次考試相互獨(dú)立，則小明本次電工考試中，共參加3次考試的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{x}+p}$+$\sqrt{q-x}$的定義域?yàn)閇-1，4]．
（1）求p，q的值；
（2）已知α，β為方程x2+qx+p=0的兩個實(shí)數(shù)根，求2${α}^{\frac{2}{3}}{β}^{\frac{1}{2}}$（-6${α}^{-\frac{1}{2}}{β}^{\frac{1}{3}}$）÷（-4${α}^{-\frac{5}{6}}{β}^{-\frac{1}{6}}$）的值．

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11．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{5}{2}-\frac{1}{{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$．
（1）求證：數(shù)列{bn+$\frac{2}{3}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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