下列等式中，使M，A，B，C四點共面的個數(shù)是（　　）
①
OM
=
OA
-
OB
-
OC
；
②
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
；
③
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
④
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
A、1B、2C、3D、4
考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：令
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則M，A，B，C四點共面的充要條件為：x+y+z=1，由此分析四個結(jié)論的正誤，可得答案．
解答： 解：∵當(dāng)
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
時，
M，A，B，C四點共面的充要條件為：x+y+z=1，
∴①中，
OM
=
OA
-
OB
-
OC
，x+y+z=1-1-1=-1，故此時M，A，B，C四點不共面；
②中，
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
，x+y+z=
1
5
+
1
3
+
1
2
=
31
30
，故此時M，A，B，C四點不共面；
③
MA
+
MB
+
MC
=
0
，
MO
+
OA
+
MO
+
OB
+
MO
+
OC
=
0
，即
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，x+y+z=1，故此時M，A，B，C四點共面；
④
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
OM
=-
OA
-
OB
-
OC
，x+y+z=-1-1-1=-3故此時M，A，B，C四點不共面；
綜上所述，使M，A，B，C四點共面的個數(shù)只有1個，
故選：A
點評：本題考查的知識點是向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義，其中熟練掌握當(dāng)
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
時，M，A，B，C四點共面的充要條件為：x+y+z=1，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（　　）
A、模型1的R2為0.55
B、模型2的R2為0.65
C、模型3的R2為0.79
D、模型4的R2為0.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-9，4），則△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為
y
=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（　�。�
A、83%B、72%
C、67%D、66%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=m與y=3x-x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、-2＜m＜2
B、-2≤m≤2
C、m＜-2或m＞2
D、m＜-2或m≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c，k∈R，且（a-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）≥k恒成立，則k的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-3y+m=0和3x+2y+n=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=
1-an+2
1-a
（a≠1，n∈N*），在驗證當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為（　　）
A、1
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
2
cosα+
2
2
sinα=
1
4
，求α的值．

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同步練習(xí)冊答案