設(shè)a＞b＞c，k∈R，且（a-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）≥k恒成立，則k的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于（a-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）≥k恒成立?k≤[(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)]min．變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，
∴（a-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）=（a-b+b-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=4，當(dāng)且僅當(dāng)2b=a+c時(shí)取等號．
∵（a-c）•（
1
a-b
+
1
b-c
）≥k恒成立，∴k≤[(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)]min．
∴k≤4．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，5），
b
=（cosα，sinα），且
a
∥
b
，則tanα等于（　　）
A、
3
5
B、
5
3
C、
3
5
D、-
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，使得2x＞3”的否定是“?x∈R，使得2x≤3”
（2）命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題
（3）f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x+b(x≤0)
ex(x＞0)
，若
lim
x→0
f（x）存在，則常數(shù)b的值是（　�。�
A、0B、1C、-1D、e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式中，使M，A，B，C四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是（　　）
①
OM
=
OA
-
OB
-
OC
；
②
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
；
③
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
④
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

240°化成弧度制是（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因?yàn)闊o理數(shù)是無限小數(shù)，而π是無理數(shù)，所以π是無限小數(shù)．屬于哪種推理（　�。�
A、合情推理B、演繹推理
C、類比推理D、歸納推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，
π
2
）內(nèi)遞增的是（　�。�
A、y=sin|x|
B、y=|sinx|
C、y=|cosx|
D、y=cos|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)F（
3
，0），雙曲線C上一點(diǎn)P到F的最短距離為
3
-
2
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)：設(shè)λ=
MP
•
MQ
，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案