【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點(diǎn)．

（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的長(zhǎng)；
（3）求證：EF∥平面BB1D1D．

【答案】
（1）證明：如圖所示，連接AC，CD1，

∵P，Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)，

∴PQ∥CD1，

∵CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1


（2）解：由題意，可得：PQ= = a．


（3）證明：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，

∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，

∴FG∥D1D，EG∥BD，

又FG∩EG=G，

∴平面FGE∥平面BB1D1D，

∵EF平面FGE，

∴EF∥平面BB1D1D


【解析】（1）連接AC，CD1 ， 由P，Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)，知PQ∥CD1 ， 由此能夠證明PQ∥平面DCC1D1 ． （2）利用（1）的結(jié)論，直接求解即可．（3）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點(diǎn)， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線(xiàn)與平面成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.16
B.26
C.32
D.20+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，11）
B.（1，11]
C.（1，11）
D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式 的解集是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線(xiàn)段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng) 米．

（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長(zhǎng)度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b ， 且 ， ．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案