【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1,且a1=1.
(Ⅰ)求證:{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

【答案】(Ⅰ)證明:∵an+1=2an+n﹣1,
= =2,
∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)解:∵a1+1=2,
∴數(shù)列{an+n}是首項、公比均為2的等比數(shù)列,
∴an+n=2n , 即an=﹣n+2n ,
∴Sn=﹣(1+2+…+n)+(21+22+…+2n
=﹣ +
=2n+1 ﹣2
【解析】(Ⅰ)利用an+1=2an+n﹣1化簡 即得結(jié)論;(Ⅱ)通過a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項、公比均為2的等比數(shù)列,進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項公式,進(jìn)而利用分組法求和計算即得結(jié)論.
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本,需要知道通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

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分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)a=2時,求A∪B
(2)當(dāng)BA時,求實數(shù)a的取值范圍.

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(2)求PQ的長;
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④方程f(x)=0至多有2個不相等的實數(shù)根.
上述命題中的所有正確命題的序號是

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