【題目】如圖空間幾何體中,與,均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng)度.
(Ⅱ)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,直線是所求直線,證明詳見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)分別取中點(diǎn),連接,可得,結(jié)合已知可證
平面,同理平面,可證四邊形是平行四邊形,即可求出結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)題意只需過(guò)做一平面與平面平行,該平面與平面的交線即為所求,由(1)得,面,取中點(diǎn),連接,,可證面,進(jìn)而有平面平面,則為所求.
(Ⅰ)分別取中點(diǎn),連接,
由平面平面且交于,面,
,平面
由平面平面且交于,面,
,平面
,且,
所以四邊形是平行四邊形,
;
(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,
由,,,
平面,平面,
所以面,
又因?yàn)?/span>平面,
平面,所以平面,
,所以平面平面,
當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),平面
所以直線是所求直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,,為橢圓上兩點(diǎn),圓.
(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為2,點(diǎn),滿足,求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosxcos2x+1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時(shí)x的集合;
(2)將f(x)的函數(shù)圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的函數(shù)g(x)是偶函數(shù),求φ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知圓和雙曲線,記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、,又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.
(1)若,且恰為的左焦點(diǎn),求的兩條漸近線的方程;
(2)若,且,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若恰為的左焦點(diǎn),求證:在軸上不存在這樣的點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在一個(gè)正實(shí)數(shù),滿足當(dāng)時(shí),恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率;
(2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;
(3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)(b,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城市空氣質(zhì)量也越來(lái)越引起了人民的關(guān)注,如圖是我國(guó)某大城市2018年1月至8月份的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí),一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是空氣質(zhì)量合格,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.6月的空氣質(zhì)量最差
B.8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
C.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了
D.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)
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