Question

若直線ax+by=1與不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域無公共點，則2a+3b的取值范圍是（　�。�

• A、（-7，-1）
• B、（-3，5）
• C、（-7，3）
• D、R

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線ax+by=1與平面區(qū)域無公共點建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域是由A（1，1），B（-1，1），C（0，-1）圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）．
∵直線ax+by=1與

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域無公共點，
∴a，b滿足：

a+b-1＞0 -a+b-1＞0 -b-1＞0

或

a+b-1＜0 -a+b-1＜0 -b-1＜0

．
（a，b）在如圖所示的三角形區(qū)域（除邊界且除原點）．
設(shè)z=2a+3b，平移直線z=2a+3b，當直線經(jīng)過點A₁（0，1）時，z最大為z=3，
當經(jīng)過點B₁時，z最小，
由

-b-1=0 -a+b-1=0

解得

a=-2 b=-1

，即B₁（-2，-1），
此時z=-4-3=-7，
故2a+3b的取值范圍是（-7，3）．
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．