已知函數(shù)f（x）=
a
x
-1+lnx（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出單調(diào)區(qū)間，（2）a≤0時，顯然不成立，a＞0時，若f（x）≥0恒成立，由（1）得：f（x）min=f（a）=lna≥0，解出即可．
解答： 解：（1）∵f′（x）=
x-a
x2
，
①a＞0時，
令f′（x）＞0，解得：x＞a，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，
∴f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，
②a≤0時，f′x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上遞增；
（2）a≤0時，顯然不成立，
a＞0時，若f（x）≥0恒成立，
由（1）得：f（x）min=f（a）=lna≥0，
∴a≥1．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足tanα=4，則此切線的方程為（　　）
A、4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0
B、4x-y-6
5
6
=0
C、4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0
D、4x-y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的不等式組
x≥1
x+y≤2
y≥ax
表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（0，1）
C、（-1，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式丨x-2丨+丨x-a丨＜a的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2-4x-1在﹙2，+∞﹚上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-3x2-12x+1，x∈（-∞，-2），判斷該函數(shù)的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=4公比q=2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項an和bn；
（2）設(shè)cn=
bn
an
（n∈n*），證明：
c1
c2
+
c2
c3
+…+
cn
cn+1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
（1）f（x）=kx+
ax2+bx+c
；
（2）f（x）=k
ax+b
+l
cx+d
；
（3）f（x）=
(x-a)2+b2
+
(x-c)2+d2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案