Question

數(shù)列{a_n}，通項(xiàng)公式為a_n=2n²+an，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥-1
• B、a＞-6
• C、a≤-1
• D、a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：首先根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n²+an，求出a_n+1；然后根據(jù)此數(shù)列為遞增數(shù)列，可得a_n+1＞a_n，列出不等式，求出a的取值范圍即可．

解答： 解：根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n²+an，
可得a_n+1=2（n+1）²+a（n+1），
由數(shù)列為遞增數(shù)列，可得a_n+1＞a_n，
所以2（n+1）²+a（n+1）＞2n²+an，
整理，可得a＞-4n-2，對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，
∴a＞-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，以及實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用此數(shù)列為遞增數(shù)列，列出不等式．