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已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為
 
．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性，利用換元法即可得到結論．
解答： 解：設t=x-1，則不等式等價為tf（t）＜0，
∵當0＜x＜3時，f（x）的圖象圖所示，
∴當0＜x＜1時，f（x）＜0，當1＜x＜3時，f（x）＞0，
則根據函數f（x）是奇函數，則當-1＜x＜0時，f（x）＞0，當-3＜x＜-1時，f（x）＜0，
則不等式tf（t）＜0等價為
t＞0
f(t)＜0
①或
t＜0
f(t)＞0
②，
由①得
t＞0
0＜t＜1
，即0＜t＜1，
由②得
t＜0
-1＜t＜0
，即-1＜t＜0，
即0＜x-1＜1或-1＜x-1＜0，
解得1＜x＜2或0＜x＜1，
故不等式的解集為：（0，1）∪（1，2），
故答案為：（0，1）∪（1，2）
點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性的定義和性質，求出當-3＜x＜0的函數的取值范圍是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列各式中a的取值范圍：
（1）loga3＜logaπ，則a∈
 
；
（2）log5π＜log5a，則a∈
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013，則n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
log2(-x)，x＜0
0，x=0
f(x-1)，x＞0
的圖象與直線y=x交點的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，那么△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為奇函數（定義域為R且x≠0），當x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式xf（x）＞0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方形OABC框格內有一塊花紋（如圖所示），花紋剛好過點O，B，經研究發(fā)現花紋邊界是函數y=x2與y=
x
圖象的一部分，現任取一個點M，則點M取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，點O在BD上，已知∠ABC=60°，AD=
3
，CD=2
3
，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，若m∈A，m∈B，則m為
 
．

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