(2006北京崇文模擬)過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：△ABO是鈍角三角形；

(2)求△ABO面積的最小值；

(3)過點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)C，求線段AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)，，AB方程，

由，得．

∴，．

∴．

∴，

∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形．

(2)由(1)，．

，

當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)．

∴△ABO的面積的最小值是．

(3)解法一：由得，

∴，∴過點(diǎn)A的拋物線的切線方程為．

令x=0，得，∴線段AC中點(diǎn)M為(x，0)．

∴點(diǎn)M的軌跡方程為y=0(x≠0)．

解法二：設(shè)過點(diǎn)A的切線方程為．

由得．

令．解得．

∴切線方程為．令x=0，

得．

∴線段AC中點(diǎn)M為(x，0)，

∴點(diǎn)M的軌跡方程為y=0(x≠0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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[　　]

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