Question

雙曲線

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦距為10，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：討論雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上和y軸上，首先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，再由由c²=a²+b²，即可求得m．

解答： 解：若雙曲線

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦點(diǎn)在x軸上，
則方程為

x2

13-m

-

y2

2-m

=1，由13-m＞0，且2-m＞0，
即有m＜2，
則a²=13-m，b²=2-m，c²=25，
由c²=a²+b²解得m=-5；
若雙曲線

x2

13-m

+

y2

m-2

=1的焦點(diǎn)在y軸上，
則方程為

y2

m-2

-

x2

m-13

=1，由m-13＞0，且m-2＞0，
即有m＞13，
則a²=m-2，b²=m-13，c²=25，
由c²=a²+b²解得m=20．
綜上可得m=-5或20．
故答案為：-5或20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．