Question

已知

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程組，轉(zhuǎn)化為互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出n，m．即可求解m+n的值．

解答： 解：由

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，可得設(shè)u=m+3，m+log₂（2m+6）=11
變?yōu)閘og₂u=13-u，
設(shè)v=n-1，n+2^n-1=14，變?yōu)?^v=13-v．函數(shù)y=log₂x與y=2^x互為反函數(shù)，
它們都與y=13-x相交，交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
∴u+v=13，即m+3+n-1=13，
∴m+n=11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)以及反函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．