Question

18．某市為了了解本地高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績(jī)；
（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的頻率；
（3）若在80分以上的學(xué)生中選出40名學(xué)生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求這批學(xué)生中男生人數(shù)不少于女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；
（2）計(jì)算被抽到的同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0（分）以上的概率；
（3）求出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績(jī)：
0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；    
（2）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0（分）以上為事件A．
P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；
∴被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0（分）以上的概率為0.4； 
（3）設(shè)男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為40-x，所以$\left\{\begin{array}{l}{x≥17}\\{40-x≥18}\end{array}\right.$，即17≤x≤22，
所以共有（17，13），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），6個(gè)等可能事件，
則男生人數(shù)不少于女生有（20，20），（21，19），（22，18），共3個(gè)，
故這批學(xué)生中男生人數(shù)不少于女生的概率P=$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率布直方圖應(yīng)用問題，以及古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．