Question

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與x-y+m=0有兩個交點，則m的范圍為（-1，0]．

Answer 1

分析 分別作出x＜0，x=0，1，2，0＜x＜1，1＜x＜2的圖象，平移直線y=x，觀察經(jīng)過原點和（1，0）的情況，即可得到有兩個交點的m的范圍．

解答 解：作出x＜0，x=0的圖象，
當(dāng)x=1時，f（1）=f（0）=0，
當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=f（x-1）=log₂（1-x），
當(dāng)x=2時，f（2）=f（1）=0，
當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=f（x-1）=f（x-2）=log₂（2-x），
分別作出以上的圖象，如右圖：
由直線y=x平移經(jīng)過原點時，m=0，圖象有兩個交點；
經(jīng)過點（1，0）時，m=-1，圖象有3個交點．
則圖象有兩個交點的情況為-1＜m≤0．
故答案為：（-1，0]．

點評 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查直線平移的運用，以及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．