3．用定義證明函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上為增函數(shù)．

分析 利用單調(diào)性的定義來證明，基本步驟是取值、作差、判正負和下結(jié)論．

解答 證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0；
∴f（x1）-f（x2）=（x1+$\frac{1}{{x}_{1}}$）-（x2+$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x1-x2）+（$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x1-x2）+$\frac{{x}_{2}{-x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$
=（x1-x2）（1-$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$）
=$\frac{{（x}_{1}{-x}_{2}）{{（x}_{1}x}_{2}-1）}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0，
即f（x1）＜f（x2）；
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性定義來證明單調(diào)性問題，其關鍵步驟是作差后的因式分解，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-klnx，常數(shù)k＞0．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=ln（x2-x）+$\sqrt{4-{2^x}}$的定義域為（　�。�
A．（1，+∞）∪（-∞，0）B．（1，2]∪（-∞，0）C．（-∞，0）D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x，x∈R，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，把所得到的圖象再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求：
（I）函數(shù)g（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，-$\frac{π}{24}$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取3件．求3件都是一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與x-y+m=0有兩個交點，則m的范圍為（-1，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．四人進行一項游戲，他們約定：在一輪游戲中，每人擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，若某人擲出的點數(shù)為5或6，則此人游戲成功．否則游戲失敗．在一輪游戲中，至少有兩人游戲成功的概率為（　　）
A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{11}{27}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知等比數(shù)列{an}中，a1-a3+a5=2，a3-a5+a7=5，那么a5-a7+a9=（　�。�
A．8B．15C．25D．$\frac{25}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．對于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an），依照下表則a2015等于（　　）
X12345
F（x）54312
A．2B．3C．4D．5

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