從棱長為1，2，3的長方體的8個頂點中隨機選兩個點，則這兩個點的距離大于3的概率為
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：長方體的8個頂點中隨機選兩個點的基本事件有
C
2
8
個，列舉兩個點的距離大于3情況，代入概率公式計算即可．
解答： 解：如圖，設(shè)AA1=1，AD=2，AB=3，
從棱長為1，2，3的長方體的8個頂點中隨機選兩個點的基本事件有
C
2
8
=28個，
兩個點的距離大于3的事件有：
以A點為起點距離大于3線段的有AC，AC1，AB1，
同理以B，C，D，A1，B1，C1，D1，為起點距離大于3線段的也各有3個，
但是每個線段各重復一次，
∴兩個點的距離大于3的事件有：3×8×
1
2
=12個，
∴兩個點的距離大于3的概率為
12
28
=
3
7
．
故答案為：
3
7
．
點評：本題考查以長方體為載體的古典概型概率的計算，考查了學生的空間想象能力和基本計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x2
4
-
y2
3
=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為
 
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．

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ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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．

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A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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在區(qū)間[0，1]上任取三個數(shù)x，y，z，若向量
m
=（x，y，z），則事件|
m
|≥1發(fā)生的概率是（　�。�
A、
π
12
B、1-
π
6
C、1-
π
12
D、
π
6

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