已知△ABC內(nèi)接于圓O，若
CO 
•
AB
=2
BO
•
CA
，且|AB|=3，|CA|=6，則cosA=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示．取線段AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM．可得
OM
⊥
AB
，于是
OM
•
AB
=0．再利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：如圖所示．取線段AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM．
則
OM
⊥
AB
，
∴
OM
•
AB
=0．
∵
OM
=
OC
+
CM
，
CM
=
1
2
(
CB
+
CA
)，
CB
=
CA
+
AB
，
∴[
OC
+
1
2
(2
CA
+
AB
)]•
AB
=0，
化為
OC
•
AB
+
CA
•
AB
+
1
2
AB
2=0．
同理
OB
•
AC
+
BA
•
AC
+
1
2
AC
2=0．
∵
CO 
•
AB
=2
BO
•
CA
，
∴3
AB
•
AC
=
1
2
AB
2+
AC
2，
∴3×3×6cosA=
1
2
×32+62，
化為cosA=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外心的性質(zhì)、垂徑定理、向量的三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE，∠DCB=45°，O是BC的中點(diǎn)，AO=
3
，且BC=6，AD=AE=2CD=2
2
，
（1）證明：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)．
（1）求二面角B-EC-A的正弦值；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為
2
5
5
？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則z=
2a+b-4
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
，則f（-
31π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知200輛汽車在通過某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]之間的汽車大約有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為
2
，則該三棱錐的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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