如圖，已知四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=3，AB=4，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD的長(zhǎng)，在三角形BCD中，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．
解答： 解：在△ABD中，AD=3，AB=4，∠BDA=60°，
由余弦定理得：AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，即16=BD2+9-3BD，
解得：BD=
3+
37
2
（負(fù)值舍去），
在△BCD中，
BD
sin∠BCD
=
BC
sin∠BDC
，∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°，∠BCD=135°，
則BC=
BDsin∠BDC
sin∠BCD
=
3+
37
2
×
1
2
2
2
=
3
2
+
74
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A、關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱(chēng)
B、關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱(chēng)
C、關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對(duì)稱(chēng)
D、關(guān)于x=
π
12
對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
a(x+2)
，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
1
1002
，f（xn-1）=xn，n=1，2，…，
（1）問(wèn)數(shù)列{
1
xn
}是否是等差數(shù)列？
（2）求x2003的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(α+
5π
2
)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）
（2）
tan(-150°)cos(-210°)cos(-420°)
cot(-600°)sin(1050°)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=lg（x2-x-2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
；
（2）
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-
19
6
π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量序列：
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
，…滿(mǎn)足如下條件：|
a1
|=4|
d
|=2，2
a1
•
d
=-1且
an
-
an-1
=
d
（n=2，3，4，…）．若
a1
•
ak
=0，則k=
 
；|
a1
|，|
a2
|，|
a3
|，…，|
an
|，…中第
 
項(xiàng)最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosx+cosy=1，則sinx-siny的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案