Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  6

  ，0）對(duì)稱
• B、關(guān)于x=

  π

  6

  對(duì)稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  12

  ，0）對(duì)稱
• D、關(guān)于x=

  π

  12

  對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，
∴ω=2，
則f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x-

π

6

）+φ]的圖象，
若得到的函數(shù)為奇函數(shù)，
則g（0）=sin[2•（-

π

6

）+φ]=0，
即φ-

π

3

=kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，故φ=

π

3

，
故f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵當(dāng)2x+

π

3

=

π

2

+kπ，即x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最值，
故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

12

為函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．