Question

函數(shù)y=sin（πx+

2π

3

）+cos（πx+

π

6

）的一個單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：里哦也難怪三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的解析式化為y=2cos（πx+

π

6

），令 2kπ+π≤πx+

π

6

≤2kπ+2π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)y=sin（πx+

2π

3

）+cos（πx+

π

6

）=sinπxcos

2π

3

+cosπxsin

2π

3

+cosπxcos

π

6

-sinπxsin

π

6

=-sinπx+

3

cosπx=2cos（πx+

π

6

）．
令 2kπ+π≤πx+

π

6

≤2kπ+2π，k∈z，求得 2k+

5

6

≤x≤2k+

11

6

，k∈z，
故函數(shù)的一個增區(qū)間為[

5

6

，

11

6

]，
故答案為：[

5

6

，

11

6

]．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．