若過(guò)橢圓
x2
12
+
y2
3
=1內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，求該弦所在直線(xiàn)的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合M（2，1）為AB的中點(diǎn)，求出直線(xiàn)的斜率，即可得到直線(xiàn)的方程．
解答： 解：設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2）
∵M(jìn)（2，1）為AB的中點(diǎn)
∴x1+x2=4，y1+y2=2
∵又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則x12+4y12=36，x22+4y22=36，
兩式相減得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴kAB=-
1
2
，
故所求直線(xiàn)的方程為y-1=-
1
2
（x-2），即x+2y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F2(
3
，0)，曲線(xiàn)C是使|RF1|+|RF2|為定值的點(diǎn)R的軌跡，曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)T（0，1）．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F2，且與曲線(xiàn)C交于PQ，當(dāng)△F1PQ的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線(xiàn)PM交曲線(xiàn)C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l1：y=x+m，直線(xiàn)l1與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求m的取值范圍；
（3）直線(xiàn)l2：x=ty+1，t∈R與（1）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，當(dāng)△OPQ的面積S取到最大值時(shí)，求直線(xiàn)l2的方程．（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
2
）且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，
（Ⅰ）若|PQ|=
4
3
；求直線(xiàn)l的斜率k的值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線(xiàn)，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，求|
a
-
b
+2
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若
a
c
＜cosB，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
2
3
，an+1•（1+an）=1．
（1）試計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想|an+1-an|與
1
15
(
2
5
)n-1（其中n∈N*）的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
PF1
PF2
=
1
2
，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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