已知變量x,y滿足約束條件
x-y+2≤0 , 
x≥1 , 
x+y-7≤0 , 
則z=x+2y的最大值是
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:數(shù)形結(jié)合
分析:由約束條件作出可行域,求出最優(yōu)解,則z=x+2y的最大值可求.
解答: 解:由約束條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
作可行域如圖,

聯(lián)立
x=1
x+y-7=0
,解得
x=1
y=6
,
∴C(1,6),
由圖可知,C(1,6)的坐標使目標函數(shù)z=x+2y取最大值,
∴z=x+2y的最大值為1+2×6=13.
故答案為:13.
點評:本題直接考查線性規(guī)劃問題,近年來線性規(guī)劃問題是高考數(shù)學的熱點,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一,是連接代數(shù)和幾何的重要方法.隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高,線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視.此題是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若0<x<y<1,則( 。
A、logx3<logy3
B、3y<3x
C、log4x<log4y
D、(
1
4
x<(
1
4
y

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為8
2

(1)求橢圓的方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓C上,且對角線AC,BD均過坐標原點O,若kAC•kBD=-
1
2

①求
OA
OB
的范圍;
②求四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于不等式組
2x-3y+2≥0
3x-y-4≤0
x+2y+1≥0
的解(x,y),當且僅當
x=2
y=2
時,z=x+ay取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y,z是實數(shù),9x,12y,15z成等比數(shù)列,且
1
x
,
1
y
,
1
z
成等差數(shù)列,則
x
z
+
z
x
的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

復數(shù)z=
i
 1- i 
(其中i為虛數(shù)單位)的模為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
x
,x>0
4x,x≤0
,若函數(shù)y=f(x)-k存在兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值是(  )
A、10B、17C、26D、28

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=a2lnx-x2+ax+b,已知a是正實數(shù),若存在實數(shù)b,使得e≤f(x)≤e2+1對x∈[1,e]恒成立,試求a的取值范圍.

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