Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y+2≤0 ，  x≥1 ，  x+y-7≤0 ，

則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，求出最優(yōu)解，則z=x+2y的最大值可求．

解答： 解：由約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

作可行域如圖，

聯(lián)立

x=1 x+y-7=0

，解得

x=1 y=6

，
∴C（1，6），
由圖可知，C（1，6）的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取最大值，
∴z=x+2y的最大值為1+2×6=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評：本題直接考查線性規(guī)劃問題，近年來線性規(guī)劃問題是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．此題是中檔題．