【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.

（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；

（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.

【答案】（I）不存在，理由見解析；（II）詳見解析；（III）.

【解析】

（I）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義判斷出正確結(jié)論.

（II）利用差比較法判斷出的單調(diào)性，由此證得結(jié)論成立.

（III）利用累加法、放縮法求得關(guān)于的不等式，由此求得的最大值.

（I）不存在.理由如下：因為，所以數(shù)列不存在“伴隨數(shù)列”.

（II）因為，

又因為，所以，所以，即，所以成立.

（III），都有，因為，，

所以，所以.

因為，

所以.

而，即，

所以，故.

由于，經(jīng)驗證可知.所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點為F點Q是拋物線C上的一點，且點Q的縱坐標為4，點Q到焦點的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過Q點且與拋物線交于A，B兩點，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點，并求出此定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的積為，記，.

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.

（2）若，，且

①求數(shù)列的通項公式.

②記，那么數(shù)列中是否存在兩項，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在進入“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，大學生小張自己開了一家玩具店，他通過“互聯(lián)網(wǎng)+”銷售某種玩具，經(jīng)過一段時間對一種玩具的銷售情況進行統(tǒng)計，得5數(shù)據(jù)如下：

假定玩具的銷售量（百個）與玩具的銷售價價格（元）之間存在相關(guān)關(guān)系：

銷售量（百個）

2

3

4

5

6

8

單個玩具的銷售價（元）

5.5

4.3

3.9

3.8

3.7

3.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）以為解釋變量，為預報變量，作出散點圖；

（2）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，大小，判斷哪個模型擬后效果更好.

（3）若—個玩具進價0.5元，依據(jù)（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無虧損的可能？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三峽大壩專用公路沿途山色秀美，風景怡人.為確保安全，全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況，經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50，90]（公里/小時）內(nèi)，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖：

（1）請根據(jù)頻率分布折線圖，將頰率分布直方圖補充完整（用陰影部分表示）；

（2）求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度.

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