【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】11;(2)兩個(gè)

【解析】

(1) 函數(shù)x=1時(shí)取得極值,得,解得,時(shí),,求單調(diào)區(qū)間,驗(yàn)證x=1時(shí)取得極值 (2),由,得減區(qū)間為,增區(qū)間為,其極小值為,,函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù),

,得,又因?yàn)?/span>,所以,所以當(dāng)時(shí),,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

解:(1)定義域?yàn)?/span>,,

由已知,得,解得,

當(dāng)時(shí),,

所以

所以減區(qū)間為,增區(qū)間為,

所以函數(shù)時(shí)取得極小值,其極小值為,符合題意,所以

(2),由,得

所以,,

所以減區(qū)間為,增區(qū)間為

所以函數(shù)時(shí)取得極小值,其極小值為,

因?yàn)?/span>,所以,,

所以,所以,

因?yàn)?/span>,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

因?yàn)?/span>,,

,得,又因?yàn)?/span>,所以,

所以當(dāng)時(shí),,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

所以,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

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1)求橢圓的方程;

2)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.

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(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線

1)求出的參數(shù)方程;

2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.

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【題目】三角形面積為,,為三角形三邊長,為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為( )

A.

B.

C. 為四面體的高)

D. (其中,,分別為四面體四個(gè)面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為,則球心到四個(gè)面的距離都是

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A. B.

C. D.

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(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當(dāng) 的角平分線垂直x軸時(shí),求直線EF的斜率;

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