求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+2x+8
的單調(diào)性．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=-x2+2x+8≥0，求得函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，4]，且 y=(
1
2
)
t
，t≥0，故本題即求函數(shù)t=9-（x-1）2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y的單調(diào)性．
解答： 解：令t=-x2+2x+8≥0，求得-2≤x≤4，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，4]，且 y=(
1
2
)
t
，t≥0，
故本題即求函數(shù)t=9-（x-1）2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
在[-2，1]上，函數(shù)t為增函數(shù)，函數(shù)y為減函數(shù)，故函數(shù)y的減區(qū)間為[-2 1]．
在[1，4]上，函數(shù)t為減函數(shù)，函數(shù)y為增函數(shù)，故函數(shù)y的增區(qū)間為[-2 1]．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2a＜0，（
1
2
）b＞1，求a，b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
2x
a
-
a
2x
(a＞0)有一個零點(diǎn)為0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-2|x|-1的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“直線y=x+
2
與橢圓x2+
y2
a
=1(a＞0且a≠1)有公共點(diǎn)”，命題q：“有且只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”． 若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某國際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟(jì)學(xué)專家，他們的發(fā)言順序通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）求發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰好有2名中國專家的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，
AD
=λ
BC
（λ＞0），|
AB
|=|
AD
|=2，|
CB
-
CD
|=2
3
，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）求
BC
•
CD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0），A為橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F2的一條直線l，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點(diǎn)，使得△F1MH與△F1NG的面積比為6：5？若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號
n
i=1
f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函數(shù)I（n）=
n
i=1
sin（i×
π
2
+
π
4
），L（n）=
n
i=1
cos（i×
2π
3
+
π
6
），則I（2013）+L（2014）=
 
．

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