求函數(shù)y=x2-2|x|-1的單調(diào)性并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：∵函數(shù)y=x2-2|x|-1=（|x|-1）2-2為偶函數(shù)，
∴作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)在x＜-1和0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
在x＞1和-1＜x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2-2|x|-1=x2-2x-1，y'=f'（x）=2x-2，
由f'（x）=2x-2＞0得x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）=2x-2＜0得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x2-2|x|-1=x2+2x-1，y'=f'（x）=2x+2，
由f'（x）=2x+2＞0得-1＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）=2x+2＜0得x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）和（-∞，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)單調(diào)性比較簡(jiǎn)單的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O，E分別BD，BC的中點(diǎn)，AB=AD=
2
，CA=CB=CD=BD=2，則點(diǎn)E到平面ACD的距離（　�。�
A、
3
7
B、
21
7
C、
3
3
D、
21
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（x-
π
4
）-
3
cos2x+1，x∈[
π
4
，
π
2
]
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2a對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC為直角三形，∠C=90°，
OA
=(0，-4)，點(diǎn)M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F(0，
1
2
)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，a)(a＜0)，
NP
與
NQ
的夾角為θ，若θ≤
π
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)以點(diǎn)N（0，m）為圓心，以
2
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+2x+8
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是不相等的正常數(shù)，實(shí)數(shù)x，y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，并指出等號(hào)成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=
2
x
+
1
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值，并指出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx+2與曲線y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k∈
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案