Question

設(shè)一次函數(shù)f（x）為函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x₀∈（1，2），使得f（-x₀）=-f（x₀）＜0，則不等式F（2x-1）＜F（x）的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先判斷出f（x）為奇函數(shù)，令f（x）=2ax（a＞0），根據(jù)條件列出不等式，解得即可．

解答： 解：由存在實(shí)數(shù)x₀∈（1，2），使得f（-x₀）=-f（x₀）＜0，
∴f（x）為奇函數(shù)，
令f（x）=2ax（a＞0），
∴F（x）=ax²，
∵F（2x-1）＜F（x）
∴F（2x-1）-F（x）=a（2x-1）²-ax²=a（3x-1）（x-1）＜0
即（3x-1）（x-1）＜0，
解得，

1

3

＜x＜1．
故答案為：(

1

3

，1)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．