Question

18．如圖，△OAB是邊長為4的等邊三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t），試求函數(shù)f（t）的解析式．

Answer 1

分析 可以看出需討論t：分成0＜t≤2，2＜t≤4，以及t＞4三種情況，然后根據(jù)三角形的面積公式求出每種情況的陰影部分面積f（t）即可，最后用分段函數(shù)表示f（t）．

解答 解：①當0＜t≤2時，$f（t）=\frac{1}{2}t•\sqrt{3}t=\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}$；
②當2＜t≤4時，$f（t）=\frac{1}{2}•4•4•\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}（4-t）•\sqrt{3}（4-t）$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}+4\sqrt{3}t-4\sqrt{3}$；
③當t＞4時，$f（t）=4\sqrt{3}$；

綜上，$f（t）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{\sqrt{3}}}{2}{t^2}，0＜t≤2}\\{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{t^2}+4\sqrt{3}t-4\sqrt{3}，2＜t≤4}\\{4\sqrt{3}，t＞4}\end{array}}\right.$．

點評 考查三角形的面積公式：S=$\frac{1}{2}ah，S=\frac{1}{2}absinC$，以及正切函數(shù)的定義，分段函數(shù)的概念及表示．