14．如圖，在△ABC中，已知M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，用向量方法證明：MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．

分析 根據(jù)向量的三角形法則即可證明．

解答 證明：M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{BC}$
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則和向量的平行，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點(diǎn)A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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5．若$sinα=\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角．則$sin（α+\frac{3π}{2}）$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

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2．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，將曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲線C2．
（1）求曲線C2的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)M在曲線C2上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值．

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9．曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于y軸的直線l被拋物線截得的弦長為8，則拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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19．在△ABC中，∠C＞90°，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

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6．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）是f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面積．

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3．若f（x）是定義在區(qū)間[-4，4]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）內(nèi)為減函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．f（0）=0B．f（-1）＞f（2）C．f（-2）-f（2）=0D．f（-3）＜f（$\sqrt{2}$）

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4．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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