Question

直線l₁：x-2y-2=0關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱的直線l₃的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：可求得直線l₁：x-2y-2=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，-1）與B（2，0），再分別求得這兩點(diǎn)關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得線l₃的方程．

解答： 解：對(duì)于直線l₁：x-2y-2=0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即該直線經(jīng)過(guò)A（0，-1）；
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即該直線經(jīng)過(guò)B（2，0）；
∵點(diǎn)A（0，-1）關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′（1，0）；
點(diǎn)B（2，0）關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為B′（0，-2）；
∴直線l₁：x-2y-2=0關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱的直線l₃的方程為：y-0=

0-(-2)

1-0

（x-1），
整理得：2x-y-2=0．
故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，求得直線l₁：x-2y-2=0與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，題目難度中檔．