在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，設(shè)
AP
=λ
AB
，
CQ
=λ
CB
（λ∈R），則
CP
•
AQ
的最小值為（　�。�
A、-
5
2
B、-
5
4
C、-
3
4
D、-
3
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把三角形放入直角坐標系中，求出相關(guān)點的坐標，利用已知條件即可求出λ的取值范圍．
解答： 解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，
∴以C為坐標原點CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，如圖：
C（0，0），A（1，0），B（0，1），
∵
AP
=λ
AB
，
CQ
=λ
CB
（λ∈R），∴P（1-λ，λ），Q（0，λ）；
∴
CP
=（1-λ，λ），
AQ
=（-1，λ）；
∴
CP
•
AQ
=（1-λ）•（-1）+λ•λ=λ2+λ-1=(λ+
1
2
)2-
5
4
≥-
5
4
，
當λ=-
1
2
時，“=”成立；
∴則
CP
•
AQ
的最小值為-
5
4
．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，建立適當?shù)刈鴺讼担孟蛄康淖鴺诉\算進行計算，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9是S3與S6的等差中項，則公比q的值為（　　）
A、1或
-
34
2
B、
-
34
2
C、1
D、-1或
34
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
2
B、
5
2
C、
5
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[2，+∞）
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=（　�。�
A、π2
B、π
C、
π
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲紅、藍兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則P（A|B）=（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-x+a＞0恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、[
1
4
，+∞）
B、（
1
4
，+∞）
C、（-∞，
1
4
]
D、（-∞，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=1，m=5，則輸出p的值為（　�。�
A、-4B、1C、2D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
．

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同步練習(xí)冊答案