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【題目】等比數列的前項和為,已知對任意的,點均在函數, 均為常數)的圖象上.
(1)求的值;

(2)當時,記,證明:對任意的,不等式成立.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析: (1)由已知中因為對任意的,點,均在函數均為常數的圖象上,根據數列中的關系,我們易得到一個關于的方程,再由數列為對等比數列即可得到的值;(2)將代入,我們可以得到數列的通項公式,再由,我們可給數列的通項公式,進而可將不等式進行簡化,然后利用數學歸納法對其進行證明.

試題解析:(1)由題意, ,當時, ,所以

,所以時, 是以為公比的等比數列,

, , ,即,解得.

(2)當時,由(1)知,因此

所以不等式為

①當時,左式,右式,左式>右式,所以結論成立

②假設時結論成立,即,

則當時,

要證當時結論成立,只需證成立,

只需證: 成立,顯然成立,

∴當時, 成立,綜合①②可知不等式成立.

練習冊系列答案
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【題目】曲線上任意一點M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點是直線yx-1與x軸的交點, 頂點為原點O.

(I)求 的標準方程;

(II)請問是否存在直線l滿足條件:① 過的焦點;② 與交于不同兩點, 且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓,海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深(米)是隨著一天的時間呈周期性變化,某天各時刻的水深數據的近似值如下表:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2.4

1.5

0.6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

(Ⅰ)根據表中近似數據畫出散點圖(坐標系在答題卷中).觀察散點圖,從

, ②,③

中選擇一個合適的函數模型,并求出該擬合模型的函數解析式;(Ⅱ)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5~18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練,根據(Ⅰ) 中的選擇的函數解析式,試問:這一天可以安排什么時間段組織訓練,才能確保集訓隊員的安全。

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【題目】已知a=(1,2),b=(-2,n),ab的夾角是45°.

(1) 求b;

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【題目】橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.

求橢圓C的方程;

的面積為時,求直線的方程.

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【題目】如圖,四邊形均為菱形,,

1求證:平面

2求證:平面;

3求二面角的余弦值

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【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現狀,計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為,計劃修建的公路為,如圖所示,的兩個端點,測得點的距離分別為5千米40千米,點的距離分別為20千米2.5千米,以所在的直線分別為軸,建立平面直角坐標系,假設曲線符合函數其中為常數模型

(1)的值;

(2)設公路與曲線相切于點,的橫坐標為.

請寫出公路長度的函數解析式,并寫出其定義域;

為何值時,公路的長度最短?求出最短長度

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【題目】在長方體,,是棱上的一點

1求證:平面

2求證:;

3是棱的中點,在棱上是否存在點,使得平面若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).

1)求曲線的普通方程;

2)經過點(平面直角坐標系中點)作直線交曲線, 兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.

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