【題目】在長方體,,是棱上的一點

1求證:平面

2求證:;

3是棱的中點,在棱上是否存在點使得平面若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1證明見解析;2證明見解析;3當點是棱的中點時,平面

【解析】

試題分析:1平面,可得,在矩形,可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得平面;21可知,平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得;3假設(shè)點是棱的中點時平面,在上取中點連接,,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得四邊形是平行四邊形所以

試題解析:1證明:在長方體,

因為平面,平面所以

在矩形,

因為

所以,

因為,

所以平面

2證明:因為,所以平面,

1可知,平面,

所以

3解:當點是棱的中點時,平面

理由如下:

上取中點連接,,

因為是棱的中點,的中點,

所以,,

,,

所以,

所以四邊形是平行四邊形,所以

平面平面,

所以平面,

此時

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