已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是到上頂點(diǎn)的距離為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.
解:(1)由題意可知,解得,
橢圓的方程為;
(2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為
,代入,得,
設(shè),則  ①
,
的方向向量為,
; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓: ()的左、右焦點(diǎn),過斜率為1的直線與該橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(0,-1)滿足|MP|=|MQ|,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等軸雙曲線C與橢圓有公共的焦點(diǎn),則雙曲線C的方程為____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),上的投影的大小恰好為||,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率e為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截,其截口是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率為               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在橢圓中,為橢圓上的一點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),其中在第一象限,過軸的垂線,垂足為,連接,
(1)若直線的斜率均存在,問它們的斜率之積是否為定值,若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由;
(2)若的延長線與橢圓的交點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,O為原點(diǎn),從橢圓的左焦點(diǎn)F引圓的切線FT交橢圓于點(diǎn)P,切點(diǎn)T位于F、P之間,M為線段FP的中點(diǎn),M位于F、T之間,則的值為_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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