△ABC中，AC=1，BC=3，AB=
7
，M為邊BC上一點
（1）若向量
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，求BM的長
（2）若sin∠AMC=
3
3
，求AM的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
BM
=
AM
-
AB
，代入已知條件化簡可得；
（2）由余弦定理求得cosC，進(jìn)而得到sinC，再由正弦定理可求AM．
解答： 解：（1）
BM
=
AM
-
AB
=
1
3
AB
+
2
3
AC
-
AB
=
2
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
BC
，
∴BM=2；
解：（2）由余弦定理得cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
1
2
，
∴sinC=
3
2
，
再由正弦定理得
AC
sin∠AMC
=
AM
sinC
，
∴AM=
3
2
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查平面向量的線性運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（0，1）與圓（x-1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（　�。�
A、x+y-1=0
B、x-y+1=0
C、x=0
D、y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
B、若事件A、B獨立，則事件
.
A
、
.
B
也獨立
C、回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法
D、“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù)．”推理錯誤的原因是大前提錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z=
m2-m
+（m2-10m+9）i是：
（1）實數(shù)；       
（2）虛數(shù)；        
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）若a5=32，設(shè)bn=log2（a1a2…an），試求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a5+a9=-84，S3=-171．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2m+1}的前m項和Tm，并求Tm的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品事先擬定的價格試銷，得到如表數(shù)據(jù)．
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20；
（2）該產(chǎn)品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售額-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3+sin（2x+
π
4
）
（1）求其最大值和最小值，并寫出取得最值是相應(yīng)的x的集合；
（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較Tn與3的大�。�

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同步練習(xí)冊答案