Question

有5名男生，4名女生排成一排，
（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？
（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站排尾，則有多少種不同的排法？
（3）要求女生必須站在一起，有多少種不同的排法？
（4）若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）從中選出3人排成一排，有

A

3 9

=504種排法；
（2）利用間接法求解；
（3）根據(jù)題意，用捆綁法將4名女生看成一個整體，與5名男生全排列，由排列數(shù)公式計算每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得答案；
（4）根據(jù)題意，用插空法，先排好男生，將女生插入到男生形成的空位中即可，先由排列數(shù)公式計算男生、女生的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答： 解：（1）從中選出3人排成一排，有

A

3 9

=504種排法；
（2）男生甲不站排頭，女生乙不站排尾，有

A

9 9

-2

A

8 8

+

A

7 7

=57

A

7 7

；
（3）根據(jù)題意，將4名女生看成一個整體，考慮其順序有A₄⁴種排法，將4名女生的整體與5名男生全排列，有A₆⁶種排法，則不同的排法有A₄⁴×A₆⁶=17280種；
（4）排男生，有A₅⁵種排法，排好后連同兩端共有6個空位，將4名女生插入到空位中，有A₆⁴種情況，則不同的排法共有A₅⁵×A₆⁴=43200種．

點評：本題考查排列、組合的應用，要掌握相鄰問題用捆綁法，對于不能相鄰問題，用插空法．