Question

20．如圖，在三棱錐A₁-ABC中，A₁A=AB=AD=2，A₁A⊥平面ABD，∠DAB=90°，AE=$\frac{4}{3}$，動(dòng)點(diǎn)F在△A₁BD（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則AF+EF的最小值為（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，則E（0，0，$\frac{4}{3}$），A（0，0，0），可得A關(guān)于平面A₁BD對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則E（0，0，$\frac{4}{3}$），A（0，0，0），
可得A關(guān)于平面A₁BD對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
∴AF+EF的最小值為EC=$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{16}{9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求AF+EF的最小值，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．