Question

函數(shù)y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)是（　�。�

• A、最小正周期為π的偶函數(shù)
• B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
• D、最小正周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的余弦公式降冪，化簡(jiǎn)后由周期公式及函數(shù)奇偶性的定義得答案．

解答： 解：∵y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)
=

1+cos(2x+ π 2 )

2

-

1+cos(2x- π 2 )

2

=

1-sin2x

2

-

1+sin2x

2

=-sin2x．
∴T=

2π

2

=π．
又函數(shù)f（x）=-sin2x的定義域?yàn)镽，
且f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-（-sin2x）=-f（x）．
∴函數(shù)y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了二倍角的余弦公式，訓(xùn)練了函數(shù)周期的求法，訓(xùn)練了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，屬中檔題．