Question

（10分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)恒滿足，且存在n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由x2-x=x得x=0或x=2 \f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為（0，0）和（2，2）………2分 　　　　 （2）由題意可知 ax2+bx-1=x有兩個(gè)相異實(shí)根 ax2+(b-1)x-1=0有兩個(gè)相異實(shí)根 顯然a¹0 \D=(b-1)2+4a>0對(duì)bÎR恒成立 ……………4分 即恒成立 又 \a>0 即a的取值范圍為(0，+∞) …………………6分 　　　　 （3）∵f(x)為R上的奇函數(shù) \ f(0)=0 即（0，0）為f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 又設(shè)x0(x0¹0)滿足f(x) = x 即f(x0) = x0 \ f(-x0) =- f(-x0) =- x0 即若點(diǎn)（x0，y0）為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)， 則（-x0，-y0）也為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。 從而n為正奇數(shù)………………………………8分 從而 又 \當(dāng)x=3時(shí)，取得最小值，最小值為……10分