已知拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，P是兩曲線的公共點(diǎn)，若|PF|=
5
6
p，則此橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，可得
p
2
=c．再利用|PF|=
5
6
p=
b2
a
，及a2=b2+c2，e=
c
a
即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，
∴
p
2
=c．
∵|PF|=
5
6
p=
b2
a
，
∴
5
3
c=
b2
a
，
∴5ac=3（a2-c2），
化為3e2+5e-3=0，又0＜e＜1．
∴e=
-5+
61
6
．
故答案為：
61
-5
6
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（π+2x）-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取1個“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數(shù)來表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x+1
y≥2x-4
x+2y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)A（a，f（a）），B（b，f（b））．M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k對任意λ∈[0，1]恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，3]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（x-1，2），若
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、-1或2B、-2或1
C、1或2D、-1或-2

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