定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象上兩點A（a，f（a）），B（b，f（b））．M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k對任意λ∈[0，1]恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，3]上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的坐標運算，求出
MN
的坐標，運用求模公式可解．
解答： 解：設M（x，y），則x=λ+（1-λ）×3=3-2λ，y=3-2λ-
1
3-2λ
，λ∈[0，1]
∴M坐標為（3-2λ，3-2λ-
1
3-2λ
）
又
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB

=（3-2λ，
8
3
-
8
3
λ）
∴
MN
=（0，
1
3-2λ
-
1+2λ
3
）
∴|
MN
|=
1+2λ
3
-
1
3-2λ

=
4
3
-（
3-2λ
3
+
1
3-2λ
）≤
4
3
-
3-2λ
3
×
1
3-2λ
=
4-2
3
4

∴k≥
4-2
3
3

故答案為：[
4-2
3
3
，+∞）
點評：本體題主要考察了向量的坐標運算，難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，四個頂點所圍成菱形的面積為8
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若A、B兩點在橢圓C上，坐標原點為O，且滿足kOA•kOB=-
1
2
，
（i）求
.
OA
•
.
OB
的取值范圍；
（ii）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是關于x的二次函數(shù)，且f（-
3
2
+x）=f（-
3
2
-x），f（-
3
2
）=49，其函數(shù)圖象與x軸兩交點間的距離等于7，求二次函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點F，P是兩曲線的公共點，若|PF|=
5
6
p，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
則當函數(shù)f（x）=
1
x
，k=1時，定積分
∫
2
1
4
fk（x）dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，P為線段EF上任意一點，實數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在7天內每天參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示如圖，圖中左列表示時間的十位數(shù)，右列表示時間的個位數(shù)．則這7天該同學每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘）的平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，
AM
=m
AB
，
AN
=n
AD
（m•n≠0），若
MN
∥
BE
，則
n
m
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是（　　）
A、27cm3
B、9cm3
C、3
2
cm3
D、3cm3

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