Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫(huà)出滿足約束條件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為11，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求出k的值．

解答： 解：由變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值為5，即y=-kx+z在y軸上的截距是5，
∴目標(biāo)函數(shù)z=kx+y經(jīng)過(guò)

x+y=1 y=3

的交點(diǎn)B（-2，3），
∴5=k×（-2）+3；解得k=-1．
目標(biāo)函數(shù)z=kx+y經(jīng)過(guò)

y=3 x-y=1

的交點(diǎn)A（4，3），
∴5=4k+3；解得k=

1

2

．
故答案為：-1或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．